Дано: ΔАВС, ∠В= 77°, ∠С= 73°, ВМ – высота, ВМ⟂АС, т.О – центр окружности, опис. около ΔАВС, т.О1 – центр окружности, опис. около ΔBMC, R1=OC1= 6 см.
Найти: ОВ.
Решение.
1) Рассмотрим ΔВМС. По условию он прямоугольный (поскольку ВМ⟂АС), а это значит, что диаметр окружности, описанной около этого треугольника, будет равен гипотенузе. Т.е. d=BC, а отрезки ВО1 и О1С являются радиусами.
ВО1=О1С= 6 см.
А диаметр ВС= 2•ВО1= 2•6= 12 см.
2) Найдем ∠А.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит, в ΔАВС:
∠А= 180°–∠В–∠С= 180°–77°–73°= 30°.
3) ∠А=30° => данный угол является вписанным в окружность с центром О.
А ∠ВОС — центральный угол окружности с центром О. При чем углы ∠А и ∠ВОС опираются на одну и ту же дугу.
4) Вспоминаем свойство: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Значит, ∠А= ½∠ВОС => ∠ВОС= 2∠А.
∠ВОС= 2•30°= 60°.
5) Центральный угол ВОС равен 60°. Треугольник ВОС равнобедренный, ОВ=ОС (радиусы), угол при вершине 60° => ΔВОС равносторонний.
Поскольку ВОС – равносторонний треугольник, то ОВ=ОС=ВС= 12 см.
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC равен 12 см.
ответ: 12 см.
1. х=40° у=140° 2. х=39°
Объяснение:
№1: х=40°, так как х и угол АDС соответственные по свойствам параллельных прямых, значит они равны. Угол у=180°-40°=140°(т.к. углы х и у-смежные).
№2: Сначала найдём угол NKP: 180°-78°=102°(т.к. углы NKP и PK?-смежные(третьей точки нет поэтому просто скажу, что это тот угол, который равен 78°)). Теперь можно найти угол MPK: 360°-68°-112°-102°=78°, значит угол TPK=39°, т.к. TP- биссектриса. Теперь можно найти угол х по свойству треугольника о сумме всех его углов: 180°-102°-39°= угол х=39°.
Третий номер объяснить не могу.
Искомый угол равен углу С1ВМ (заменили прямую АД1 на пар-ную ей ВС1.
1)Рассмотрим тр-к С1ВМ.Найдём косинус искомого угла (а) по т.косинусов.Но сначала найдём:
2)ВМ из прямоуг. тр-ка ВМД:ВМ²=BD²+MD²;BM²=(aV2)²+(a/2)²=9a²/4=>BM=3a/2.
3)C1М из прямоуг.тр-ка C1D1M:C1M²=MD1²+C1D1²;C1M²=(a/2)²+a²=5a²/4.
4)BC1²=BB1²+B1C1²;BC1²=a²+a²=2a²
5)применим т.косинусов для тр-ка ВС1М:C1M²=BC1²+BM²-2*BC1*BM*cosa
5a²/4=2a²+9a²/4-2*(aV2)*(3a/2)*cosa
3a²V2cosa=2a²+9a²/4-5a²/4
3a²V2cosa=3a²
V2cosa=1
cosa=1/V2=V2/2
a=45
ответ:45 гр.
Если есть вопросы-обращайтесь.