Построение с циркуля и линейки.
а) биссектрисы АК.
Применим известный метод построения срединного перпендикуляра ( деления отрезка пополам).
Из вершины А,как из центра, на сторонах АВ и АС отмечаем циркулем равные отрезки АЕ и АТ.
Из т.т. Е и Т как из центров проводим полуокружности. Соединим точки их пересечения прямой. Они пройдут через А и пересекут ВС в точке К.
АК - биссектриса, т.к. треугольник АЕТ - равнобедренный по построению, АК - срединный перпендикуляр, для равнобедренного треугольника он медиана и биссектриса.
б) медианы ВМ
Для построения медианы ВМ по вышеописанному методу находим середину АС и соединяем с вершиной В.
в) высоты СН.
Для построения высоты находим точку О - середину АС. Из нее как из центра проводим окружность радиусом АО. АО=ОС, АС - диаметр. Точка пересечения окружности с АВ - основание высоты СН, т.к. вписанный угол АНС опирается на диаметр и равен 90°.
Высота построена.
Дано:
ABC - треугольник.
BD - медиана
BD ⊥ AC
Доказать: ABC - равнобедренный
1) Т.к BD-медина, перпендикулярная AC, то она является высотой.
2) Т.к BD- медиана и высота, то по утверждению "В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой" треугольник ABC равнобедренный, что и требовалось доказать.
Площадь равна произведению сторон на синус угла между ними.
т.е. 10*16*(sin(40°36мин.))= 160(sin(40°36мин.))