10) стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 1,2 дм и 1,6 дм , а боковое ребро с плоскостью основания составляет угол в 60 градусов. найти площадь диагонального сечения пирамиды с рисунком
Тебе надо найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями=диагоналям оснований пирамиды эти диагонали по пифагору=1,2v2 и 1,6v2 полуразность оснований трапеции=(1,6v2-1,2v2)/2=0,4v2/2=0,2v2 высота трапеции=0,2v2*tg60=0,2v2*v3=0,2v6 площадь трапеции=(1,2v2+1,6v2)/2*0,2v6=1,4v2*0,2v6=0,28v12=0,56v3
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин: Вершина 1: A(0; 2) Вершина 2: B(2; 3) Вершина 3: C(1; 3) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина BС (a) = 1 Длина AС (b) = 1.4142135623731 Длина AB (c) = 2.23606797749979 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 4.65028153987288 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 0.5 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.321750554396643 в градусах = 18.434948822922 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 0.463647609000806 в градусах = 26.565051177078 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 2.35619449019234 в градусах = 135 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(1; 2.66666666666667) ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Высота AК из вершины A: Координаты К(0; 3) Длина AК = 1. Уравнения сторон: АВ = у = 0,5х + 2 АС = у = х + 2 ВС = у = 3. Для пояснения в приложении есть формулы расчета параметров треугольника.
Заметим что по теореме синусов: m/sina=AC/sinB=AC/sinD sinB=sinD То есть возможно 2 варианта: 1) ΔB=ΔD; 2)ΔB=180-ΔD; Положим что : ΔB=ΔD Тогда из соображений постоянства суммы углов треугольника: ΔBCA=ΔACD. Отсюда следует что треугольники BCA и ACD равны по стороне и двум прилежащим углам. Но тогда AB=AD,что противоречит условию. А значит :ΔB+ΔD=180. А это значит что около 4-угольника ABCD можно описать окружность. (Окружность нарисована схематически замкнутой линией) . А отсюда в свою очередь выходит что ΔС=180-45=135 Откуда: ΔСBD=ΔСDB=45/2; То опустив медиану с C на BD (она же и высота) Очевидно что BD=2*m*cos(45/2) Ну и наконец самое интересное: Запишем теорему Птолемея для вписанного в окружность 4 угольника: m*AB+m*AD=8*BD=16*m*cos(45/2) Откуда после сокращения на m получим: AB+AD=16*cos(45/2) Осталось вспомнить тригонометрию: cos^2(45/2)=(1+cos45)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4 сos(45/2)=√(2+√2)/2 AB+AD=8*√(2+√2)
эти диагонали по пифагору=1,2v2 и 1,6v2
полуразность оснований трапеции=(1,6v2-1,2v2)/2=0,4v2/2=0,2v2
высота трапеции=0,2v2*tg60=0,2v2*v3=0,2v6
площадь трапеции=(1,2v2+1,6v2)/2*0,2v6=1,4v2*0,2v6=0,28v12=0,56v3