если рассмотреть отрезки, касательных до сторон угла, то точки касания разобьют на, например, х и у, гипотенузу, тогда точки касания катетов соответственно разобьют катеты на отрезки (х+r) и (y+r), и, следовательно, периметр будет равен х+r+у+r+х+у, здесь а=x+r, в=у+r; с=х+у. но тогда периметр равен 2х+2r+2у=2(х+у)+2r=2(с+r)
Если теперь приравнять полученные преиметры. т.е. 2с+2r=а+в+с,
разделить левую и правую части на 2, то получим с+r=(а+в+c)/2, и отнять с от левои и правой части, то получимr=(а+в+с)/2-с,
r=(а+в-с)/2
ответ:
якласс лого
1. теорема синусов, теорема косинусов
теория:
теорема синусов
теорему пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.
для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.
4cepure.jpg
теорема синусов
стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
asina=bsinb=csinc
(в решении одновременно пишутся две части, они образуют пропорцию).
теорема синусов используется для вычисления:
неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.
так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле sin(180°−α)=sinα .
наиболее часто используемые тупые углы:
sin120°=sin(180°−60°)=sin60°=3√2; sin150°=sin(180°−30°)=sin30°=12; sin135°=sin(180°−45°)=sin45°=2√2.
радиус описанной окружности
треуг2.jpg
asina=bsinb=csinc=2r , где r — радиус описанной окружности.
выразив радиус, получаем r=a2sina , или r=b2sinb , или r=c2sinc .
теорема косинусов
для вычисления элементов прямоугольного треугольника достаточно 2 данных величин (две стороны или сторона и угол).
для вычисления элементов произвольного треугольника необходимо хотя бы 3 данных величины.
4cepure.jpg
теорема косинусов
квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cosa .
также теорема исполняется для любой стороны треугольника:
b2=a2+c2−2⋅a⋅c⋅cosb ;
c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cosc .
теорема косинусов используется для вычисления:
неизвестной стороны треугольника, если даны две стороны и угол между ними;
вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.
значение косинуса тупого угла находится по формуле cos(180°−α)=−cosα .
наиболее часто используемые тупые углы:
cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12; cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2; cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2.
если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.
вернуться в тему
следующее
copyright © 2019 якласс
контакты пользовательское соглашение
