α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
Периметры подобных с коэффициентом k треугольников относятся в отношении k, а площади - в отношении k². Воспользуемся этим...
1. Периметр первого треугольника равен Р = 4см+5см+7см=16см. Отношение периметров равно k = 105 см / 16 см = 105 / 16. Тогда соответствующие стороны другого треугольника равны:
1) 4 см * 105 / 16 = 105 / 4 = 26,25
2) 5 см * 105 / 16 = 525 / 16
3) 7 см * 105 / 16 = 735 / 16
2. k = P2 / P1 = (28см+36см+44см)/(7см+9см+11см) = 108см / 27 см = 4, тогда площади относятся как k² = 4² = 16, то есть в отношении 16:1