В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
1) Треугольник равнобедренный, значит угол А = углу С. Угол А =180-130=50, значит угол С тоже =50
2)ВД-медиана, биссектрисса и высота в равнобедренном тругольнике. АС=2АД=2*2=4
АВ=ВС=5
Р=АС+АВ+ВС=4+5+5=14