X - градусов составляет одна часть дуги 6х - градусов - первая дуга 7х - градусов - вторая дуга 11х - градусов - третья дуга В сумме, три дуги образуют полную окружность, градусная мера которой 360, с.у. 6х+7х+11х=360 24х=360 х=15 (град) - одна часть 6х=6*15=90 - градусов - первая дуга 7х=7*15=105 - градусов - вторая дуга 11х=11*15=165 - градусов - третья дуга
Градусная мера ВПИСАННОГО угла = половине градусной меры дуги, на которую он (угол) оприрается своими сторонами 90:2=45 - градусов первый угол 105:2=52,5 - градусов второй угол 165:2=82,5 - градусов третий угол ответ: 45; 52,5; 82.5
Теорема о сумме углов треугольника — классическая теорема евклидовой . утверждает, что сумма углов треугольника на евклидовой плоскости равна 180°. из теоремы следует, что у любого треугольника не меньше двух острых углов. действительно, применяя доказательство от противного, допустим, что у треугольника только один острый угол или вообще нет острых углов. тогда у этого треугольника есть, по крайней мере, два угла, каждый из которых не меньше 90°. сумма этих углов не меньше 180°. а это невозможно, так как сумма всех углов треугольника равна 180°. доказательство пусть {\displaystyle \delta abc} — произвольный треугольник. проведём через вершину bпрямую, параллельную прямой ac. отметим на ней точку d так, чтобы точки aи d лежали по разные стороны от прямой bc. углы dbc и acb равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей bc с параллельными прямыми ac и bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах b и с равна углу abd. сумма всех трёх углов треугольника равна сумме углов abd и bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных ac и bd при секущей ab, то их сумма равна 180°. что и требовалось доказать.
Пусть углы будут обозначены как