Медиана , проведенная к гипотенузы прямоугольного треугольника , делит прямой угол на два угла , разница между которыми 30 °. радиус описанной окружности равен 18 см. найдите стороны треугольника.
Дина на делит сторону на два равных отрезка, каждый из которых равен медиане и радиусу описанной окружности.Т.к. радиус 18 см, то гипотенуза 18*2= 36 см.Прямой угол 90 градусов. пусть одна часть угла х градусов тогда вторая часть х+30 градусов.х+ х+30=90, 2х=60,х=30.Значит один угол 30 градусов, а другой 60 Треугольник с углом в 60 градусов равносторонний, значит, один катет 18 см Другой находим по теореме Пифагора,он равен 18 корней из 3
Рассмотрим треугольник, образованный биссектриссой, одной из сторон которого является меньшая сторона прямоугольника. Один его угол равен 90 градусов, другой 45 (по условию), тогда третий угол тоже равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. Тогда треугольник равнобедренный и его стороны равны 15 см. Так как биссектрисса делит большую сторону на равные отрезки, то отрезок, не являющийся частью треугольника так же равен 15 см, то есть большая сторона равно 30 см. a=15, b=30 P=2(a+b)=2×45=90
Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД. Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД. sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈ 0,636364. Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14. Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.
ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.
