треугольник АКД прямоугольный, так как у параллелограмма сумма углов А и Д равна 180град, биссектриссы делят их пополам = 90град. В треугольнике АКД угол АКД будет равен 180-90=90 град. Знаем катет и гипотенузу, находим второй катет КД: корень квадратный из 10*10-6*6=100-36=64 или 8. Площадь треугольника равна 1/2*6*8=24. Зная ее найдем высоту, опущенную на гипотенузу: 24=1/2h*10 h=4,8.
Площадь параллелограмма 4,8*10=48
Диагональ делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Считаем площадь одного, умножаем на 2 и - вуаля! (площадь треугольника считаем по формуле S = a*b*sin(C)/2). Окончательно
S = 14*8,1*(1/2) = 56,7.
Ну хорошо, поступила без синусов. Тогда так. Из вершины диагонали, которая НЕ общая с заданной стороной, опускаем перпендикуляр на эту сторону. Это - высота параллелограмма (и того треугольника, про который я говорил - тоже, но это не важно). У нас получился прямоугольный треугольник, у которого острый угол 30 градусов, а высота - противолежащий катет (углу в 30 градусов). Поэтому высота равна половине гипотенузы этого треугольника, то есть - в данном случае - диагонали параллелограмма. То есть высота параллелограмма равна 14/2 = 7.
S = 7*8,1 = ... ну, вы уже в курсе :
Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
в параллелограмме
<A ,<D - односторонние <A+<D =180
ВС=AD=10 - противоположные стороны
АК=6
опустим высоту KE на сторону AD
в треугольнике АКД
<KAD+<KDA = <A/2 +<D/2 = (<A+<D) /2 =180 /2 =90
<AKD=180 - ( <KAD+<KDA ) =90
следовательно треугольнике АКД - прямоугольный
AD -гипотенуза
АК,KD - катеты
KD^2 =AD^2-AK^2 =10^2 -6^2 =64 ; KD=8
KE*AD=AK*KD
KE=AK*KD /AD =6*8/10= 4.8
площадь параллелограмма
S= KE*AD=4.8*10=48
ОТВЕТ S=48