Точка находится на расстоянии√29 и лежит на прямой, перпендикулярной АВ Напишем уравнение прямой АВ: у=kx+b Подставим координаты точек А и В для нахождения коэффициентов k и b^ 1= - 2k+b ⇒ b=1+2k 3=3k+b ⇒3=3k+1+2k ⇒2=5k k=2/5 Любая прямая перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k =-5/2 (Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1) у=-(5/2)x+b Для нахождения прямой, проходящей через точку С, подставляем координаты точки В 3=-(5/2)·3+b ⇒ b=10,5 у=-2,5х+10,5 Пусть первая координата точки С равна х, тогда вторая координата у=-2,5х+10,5 Решаем уравнение (х-3)²+(-2,5х+7,5)²=29 7,25х²-43,5+36,25=0 D=(-43,5)²-4·7,25·36,25=841 х₁=(43,5-29)/14,5=1 х₂=(43,5+29)/14,5=5 тогда у₁=-2,5х₁+10,5=-2,5·1+10,5=8 у₂=-2,5х₂+10,5=-2,5·5+10,5 =-2 Для нахождения прямой, проходящей через точку В, подставляем координаты точки A 1=-(5/2)·(-2)+b ⇒ b=-4 у=-2,5x-4 Пусть первая координата точки D равна х, тогда вторая координата у=-2,5х-4 Решаем уравнение (х+2)²+(-2,5х-5)²=29 7,25х²+29х=0 х(7,25х+29)=0 х₁=0 или х₂=-29/7,25=-4 тогда у₁=-2,5x₁-4=-2,5·0-4=-4 у₂=-2,5·(-4)-4=6
Угол А=180-120=60 (т.к они односторонние при параллельных прямых ВС и AD (параллельность следует из того, что это основания трапеции)); аналогично, угол D равен 60 градусов; опустим высоты ВЕ и СН,образовался прямоугольник, в котором ВС=ЕН=8; АЕ=HD=(14-8)/2=3; при этом образовавшиеся треугольники АВЕ и СНD - прямоугольные (ведь проводили высоты). т.к. один из углов в прямоуг треугольнике равен 60, то другой, соответственно, равен 30 (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов), т.е. угол АВЕ=углу НСD = 30 градусов, а против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. гипотенузы CD и AB равны 2*АЕ=2*HD=2*3=6.
AC=BC/tgA=15 : 15/8 = 8
Отмете как лучшее