Запишем дано.
Нам задана равнобедренная трапеция ABCD.
Основания трапеции равны AD = a = 9 ед и BC = 4 ед.
Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны между собой равны и мы можем записать, что AB = CD = c.
AD + BC = AB + CD;
так как AD = a = 9; BC = b = 4; AB = CD = c, запишем равенство:
a + b = c + c;
a + b = 2c;
9 + 4 = 2c;
Из полученного линейного уравнения находим значение боковой стороны с:
2c = 13;
с = 6,5 ед.
Для нахождения площади трапеции будем использовать формулу:
S = (p - c)√(p - a)(p - b), где p — полу периметр трапеции.
Найти полу периметр трапеции можно по формуле:
p = (a + b + 2c)/2;
Подставляем в формулу найденные значение длин сторон и находим полу периметр.
p = (9 + 4 + 2 * 6.5)/2 = (9 + 4 + 13)/2 = 26/2 = 13 ед.
Для нахождения площади трапеции все параметры найдены. Подставляем их в формулу и вычисляем:
S = (p - c)√(p - a)(p - b) = (13 - 6.5)√(13 - 9)(13 - 4) = 6.5 * √4 * 9 = 6.5 * √36 = 6.5 * √6^2 = 6.5 * 6 = 39 кв. ед.
ответ: 39 кв. ед.
ответ: arctg(√2tgα).
Объяснение:"Углом между указанными плоскостями MDC и АВС является угол, стороны которого – лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру".
1) ΔДОС: ОД=ОС по свойству диагоналей квадрата,
ОЕ- медиана по условию ⇒ОЕ- высота и ∠ОЕС=90°.
2) ΔОЕС: ∠ОЕС=90°, пусть ДС=а, тогда ОЕ=ЕС=а/2,
ОС²=(а/2)²+(а/2)²=а²/4 + а²/4= 2а²/4= а²/2;
ОC=а:√2= (а√2) :2.
ОМ:ОС=tgα ⇒ ОМ=ОС*tgα= (а√2) :2 * tgα= (а√2*tgα) :2.
3) ΔОМЕ: ОМ⊥ пл.АВС, ОЕ⊂пл.АВС ⇒ ОМ⊥ОЕ.
tg∠ОЕМ = ОМ:ОЕ = (а√2*tgα):2 :а/2= (а√2*tgα):а= √2tgα;
4) ОЕ⊂пл.АВС, ОЕ⊥ДС, МЕ- наклонная к пл.АВС,
ОЕ- проекция МЕ на пл.АВС ⇒
⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МЕ ⊥ ДС.
пл.АВС ∩ пл.ДМС= ДС, МЕ ⊂ пл.ДМС и МЕ⊥ДС,
ОЕ ⊂ пл.АВС и ОЕ⊥пл. АВС ,
значит ∠(МДС;АВС)=∠ОЕМ= arctg(√2tgα).
C((0+(-4))/2;(-1+7)/2)
C(-2;3) - середина отрезка
O(0;0)-начало координат
ОС=