Решить по теме квадрат и его свойства. в квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равен 2дм 3см. найти периметр этого квадрата.
Может, решение громоздкое получилось, но другое как-то не придумалось Через подобные треугольники и формулу хорды. Из точки М опускаем перпендикуляр на сторону АС, точку пересечения обозначим через Р. Треугольник АМР подобен треугольнику АВС, откуда АР/АС=АМ/АВ=9/25. Отсюда находим АР=27/25 см. Теперь обозначаем через О середину стороны АС (т. е. центр окружности) и рассматриваем треугольник ОМР с прямым углом Р. Находим для этого треугольника угол О через его косинус: ОР=АО-АР=ОМ*cosO, отсюда cosO=7/25. Теперь найдём хорду АМ, по формуле хорды АМ=2*ОМ*sin(O/2). По формулам приведения sin(O/2)=sqrt((1-cosO)/2)=3/5, поэтому получаем АМ=1,8 см. По пропорции АМ/АВ=9/25 получаем АВ=5 см. По теореме Пифагора ВС=4 см, тогда искомая площадь треугольника равна АС*ВС/2=6 см кв.
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x, тогда большая сторона 1,5x. По условию площадь прямоугольника равна 24 см², значит x * 1,5x = 24 1,5x² = 24 x² = 16 x = 4 см - меньшая сторона прямоугольника 1,5 * 4 = 6 см - большая сторона прямоугольника Площадь квадрата равна 24 cм² . Если сторону квадрата обозначим через a, то a² = 24 a = √24 = 2√6 см Чертёж здесь не нужен и вообще непонятно, для чего было написано про стороны прямоугольника. Сторону квадрата и без этого можно было найти. Может в задаче был ещё один вопрос, чему равны стороны прямоугольника, на всякий случай я вычислила.
Pabcd = 184 см
Объяснение:
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
О - точка пересечения диагоналей.
ОН ⊥ AD, значит ОН - расстояние от точки О до прямой AD.
ОН = 2 дм 3 см = 23 см
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам.
О - середина АС,
ОН║CD как перпендикуляры к одной прямой, значит
ОН - средняя линия треугольника ACD.
CD = 2OH = 2 · 23 = 46 см по свойству средней линии.
Pabcd = 4 · CD = 4 · 46 = 184 см = 1 м 8 дм 4 см