Sboc = 80 ед².
Объяснение:
АА1 и ВВ1 - биссектрисы (дано). Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник (свойство биссектрис треугольника). Следовательно, расстояние от точки О до прямой ВС (являющееся высотой треугольника ВОС), равно радиусу вписанной окружности, равному по условию отрезку ОК (перпендикуляр к стороне АВ) = 8 см.
Тогда площадь треугольника ВОС равна половине произведения высоты на сторону, у которой проведена эта высота. То есть
Sboc = (1/2)·8·20 = 80 ед².
Синус этого угла равен 0,6.
Объяснение:
Внешний угол треугольника в сумме с внутренним углом при этой же вершине равны 180°, так как это смежные углы.
По формуле приведения Sin(180-α) = Sinα. В нашем случае
Sinα = AC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
Sinα = 3/5 = 0,6. Значит синус внешнего угла при вершине В равен
Sin(180-α) = Sinα = 0,6.