Из точки m на плоскость а опущен перпендикуляр и проведена наклонная точка пересечения перпендикуляра и плоскости-точка н точки пересечения наклонной и плоскости-точка n найти длину наклонной если длина перпендикуляра 5 см, а длина проекции 8 см (сделать чертеж)
1. Начнем с построения чертежа. Нарисуем оси координат и отметим на ней точку m.
m
|
|
|
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|
|_____________a
2. Теперь мы знаем, что из точки m опущен перпендикуляр, длина которого равна 5 см. Обозначим конечную точку перпендикуляра как p и соединим точки m и p с помощью отрезка.
m
|
|
| p
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|
|_____________a
3. Также в условии задачи сказано, что проведена наклонная, и точка пересечения перпендикуляра и плоскости обозначена как н. Обозначим точку н и проведем линию, проходящую через точки p и н.
m
|
|
| p
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|
н|_____________a
4. И, наконец, в условии задачи сказано, что найдена точка пересечения наклонной и плоскости, обозначенная как n. Обозначим точку n на нашем чертеже.
m
|
|
| p
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
|
н|______n______a
5. Таким образом, мы построили чертеж и обозначили все данные, которые были даны в условии задачи. Но чтобы найти длину наклонной, нам нужно знать лишь длину перпендикуляра и проекции.
6. Обратите внимание, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны две стороны – перпендикуляр и проекция. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину наклонной.
7. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь гипотенуза – это наклонная, а катеты – перпендикуляр и проекция.
8. Используя формулу теоремы Пифагора: "гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2", мы можем записать уравнение для заданной задачи:
наклонная^2 = перпендикуляр^2 + проекция^2.
9. Подставим известные значения в уравнение:
наклонная^2 = 5^2 + 8^2.
10. Выполняем вычисления:
наклонная^2 = 25 + 64 = 89.
11. И наконец, найдем длину наклонной. Для этого возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
наклонная = √89.
Таким образом, длина наклонной равна √89 см (примерно 9.43 см) в данной задаче.