Question

8класс точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1, 1) являются вершинами треугольника авс. а) докажите, что треугольник авс р/б. б) составьте уравнение окружности с центром в точке с и проходящей через точку в. принадлежит ли окружности точки а? в) найдите длину медианы, проведённой к основанию. г) считая вершинами параллелограмма авсd данные точки а, в, с, найдите координаты вершины d. д) составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.

Answer 1

Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.

докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;

составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В.

Принадлежит ли окружности точка А?

центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;

найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.

уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;