Дан треугольник: 1) сумма двух его сторон равна 16дм, и относятся 3: 7; 2)разность его сторон равна 3 дм,и относятся они как 5: 3.найдите стороны прямоугольника.
Немного переиначу - пусть D лежит на AB, DE II AC, CD и AE пересекаются в точке N. Я буду доказывать, что BN - медиана ABC. Нужно обозначить еще две точки - M - точка пересечения продолжения BN и AC, K - точка пересечения BN и DE. Треугольники DKN и MNC подобны, то есть MN/NK = CM/DK; точно также из подобия треугольников EKN и ANM получается MN/NK = AM/KE; если обозначить MN/NK = x; то CM = DK*x; AM = KE*x; то есть CM/AM = DK/KE; (1) Далее, поскольку DE II AB, то треугольники DKB и AMB подобны, и DK/AM = BK/BM; точно так же из подобия треугольников BKE и BMC следует KE/CM = BK/BM; если обозначить BK/BM = y; то DK = AM*y; KE = CM*y; то есть CM/AM = KE/DK; (2) Если перемножить равенства (1) и (2), получится (CM/AM)^2 = 1; то есть CM = AM; Вот так решается
Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
x*2x/2=32
x^2=32
x1=√32=4√2см
x2=-4√2см не удовлетворяет условиям задачи.
Большая диагональ ромба d2=2*4√2=8√2см
Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.
Рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. Катеты этого треугольника равны a=(4√2)/2=2√2см, b=(8√2)/2=4√2см. По теореме Пифагора сторона ромба c=√(2√2)^2+(4√2)^2=√40=2√10см
10k=16
k=1,6
3*1,6=4,8дм- первая сторона
7*1,6=11,2дм - вторая сторона
5k-3k=3
2k=3k=1,5
1,5*5= 7,5 дм-первая сторона
1,5*3=4,5 дм-вторая сторона