Відповідь:
Один
Розв’язання:
У трикутника максимально може бути лише один тупий кут. (Два інші будуть гострими, бо сума всіх кутів має бути рівна 180*, а враховуючи, що один із кутів більше 90*, два інші мають бути менші 90*(давати 90* у сумі)).
Значення зовнішнього кута = 180* - значення кута трикутника. Тобто якщо в трикутника при певній вершині кут alpha гострий, то зовнішній кут при цій вершині буде тупим, і відповідно, навпаки: якщо кут alpha тупий, зовнішній кут буде гострим.
Ми з’ясували, що може у трикутника бути лише один тупий кут, а це відповідно означає, що в нього тому може бути лише один гострий зовнішній кут(якщо побудовано по одному біля кодної вершини —> бо теоретично, біля кожної вершини трикутника можна побудувати два зовнішніх кути(всього 6))
№1
Угол ЕОR=21° по условию
Угол ROF в 3 раза больше угла ЕОR, тогда угол ROF=21°*3=63°.
Угол ЕОF=угол EOR+угол ROF=21°+63°=84°
ответ: 84°
№2
Пусть длина ВС – х, тогда длина АС – 2х
АВ=АС+ВС;
15=2х+х
15=3х
х=5
Тогда длина ВС=5 см, а длина АС=2*5=10 см.
ответ: 10 см, 5 см
№3
а) Угол смежный углу КОЕ – это угол СОЕ (прямая СК и общая сторона ОЕ) или угол NOK (прямая NE и общая сторона ОК)
ответ: два варианта. Выбирай любой.
b) 1 пара: угол КОЕ и угол CON (пересекающиеся прямые СК и NE)
2 пара: угол СОЕ и угол KON (пересекающиеся прямые СК и NE)
c) Так как углы КОЕ и CON вертикальны, то они равны. Угол CON=46° по условию, тогда и угол КОЕ=46°.
d) Угол СОК – развернутый, тоесть он равен 180°;
Угол РОК=65° по условию;
Угол CON=46° по условию;
Угол PON=угол СОК–угол РОК–угол CON=180°–65°–46°=69°
ответ: 69°
2. угол С = 180 - 30 -112=38