Для решения нужно применить формулу площади правильного треугольника, выраженную через его высоту:
S=h²: √3
S= 20²:√3=400:√3 мм²=4 :√3 см²
Откуда ее взяли, эту формулу?
Классическая формула площади треугольника
S=1/2 ah
Формула высоты равностороннего треугольника по теореме Пифагора
h=(a √3):2 ⇒
a √3 =h:2
a= h:2√3
Из этих формул выведена формула площади правильного треугольника, выраженная через его высоту:
S=1/2 ah - подставить значение а, выраженное через высоту
S=1/2 8h* h:2√3 =h²: √3
S=h²: √3
сторона равна BO*tg30
S=BO^2tg^230*sin60*1/2=400/3*sqrt(3)/4=100sqrt(3)/3