Гипотенуза равна
4+6=10см
По свойству касательных к окружности меньший катет равен меньшему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямого угла
Больший катет равен большему отрезку гипотенузы и неизвестному отрезку касательной у прямоуго угла. Обозначим эти отрезки ( они равны) х.
Составим уравнение нахождения гипотенузы по теореме Пифагора:
100=(4+х)² +(6+х)²
После преобразований получим квадратное уравнение
2х²+20х-48=0
Решив уравнение чере дискриминант D=784,
получим два корня. Один из них (-12) отрицательный и не подходит.
х=2
Имеем 3 стороны треугольника:
катет 4+2=6 см
катет 6+2=8 см
гипотенузу 10 см
Периметр треугольника равен 24 см
Если из одной точки провести касательные к одной окружности, то отрезки касательных до точек касания будут равны. Поэтому гипотенуза будет 3+10=13/см/, один из катетов 3+х, другой катет равен 10+х.
По теореме ПИфагора (3+х)²+(10+х)²=13²
9+6х+х²+100+20х+х²=169
2х²+26х-60=0; х²+13х-30=0; По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения равны х₁=2; х₂=-15 - не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 2+3=5/см/, а другой 10+2=12см. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.
5*12/2=30/см²/
АВСД - парал-мм
ВН - биссектр
ДН:АН = 2:1
Р(АВСД) = 96 см
АВ, АД-?
1) уг АВН = уг НВС( по усл ВН - биссектриса),
уг АНВ = уг НВС (как внутр накрестлеж при АД||ВС и секущ ВН)
⇒ угАВН = уг АНВ
⇒ тр АВН - р/ б (по признаку) и АВ=АН
2) (1+2)*2 + 1*2 = 6+2=8 частей всех сторон в параллелограмме
3) 96:8=12 см в 1 части - меньшие стороны АВ и СД
4) 12*3 = 36 см в 3-х частях -большие стороны ВС и АД