Так как искомая окружность должна касаться хорды АВ данной нам окружности радиуса R=15 и самой этой окружности, ясно, что искомая окружность расположена внутри кругового сегмента, стягиваемого хордой АВ. Поскольку хорда АВ делит круг на два круговых сегмента, существует и два варианта решения. На рисунке представлены оба варианта расположения искомой окружности. Точка касания "С" этой окружности с хордой АВ определена. Проведем радиус r=O1C искомой окружности в точку касания. Этот радиус О1С перпендикулярен хорде АВ. Проведем радиус R=ОР данной нам окружности к хорде АВ . Он также перпендикулярен хорде АВ и, кроме того, делит ее пополам в точке М. Тогда АМ=0,5АВ=12, АС=АВ/3=8. СМ=12-8=4. Опустим из центра искомой окружности перпендикуляр на диаметр КР, включающий в себя радиус R. О1М1=СМ=4. Из прямоугольного треугольника ОАМ по Пифагору найдем отрезок ОМ. ОМ=√(АО²-АМ²)=√(15²-12²)=9. В прямоугольнике М1О1СМ сторона ММ1=r, где r - радиус искомой окружности. Тогда для первого варианта (окружность расположена в большем секторе): ОМ1=ММ1-ОМ = r-9. ОО1=R-r. (Так как оба радиуса лежат на одной прямой - радиуса в точку касания Т обеих окружностей). И из прямоугольного треугольника М1О1О по Пифагору имеем: ОО1²=О1М1²+М1О² или (15-r)²=4²+(r-9)² или 225-30r+r²=16+r²-18r+81. Отсюда r=32/3. Для второго варианта (окружность расположена в меньшем секторе): ОМ1=ММ1+ОМ = r+9. И ОО1²=(15-r)²=4²+(r+9)² или 225-30r+r²=16+r²+18r+81. Отсюда r=8/3.
Ну вообще-то по определению фигуры равны , если они совпадают при наложении. Если треугольники равны, то и все их соответствующие элементы при наложении совпадают. Но раз уж от Вас требуют еще какого-то доказательства, то можно и так: Пусть есть тр-ки АВС и А1 В1 С1 равны. Покажем, например, что биссектриса АН = биссектрисе А1 Н1. Для этого заметим, что треугольники АНВ и А1 Н1 В1 равны по ВТОРОМУ признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим углам). Так же и про остальные биссектрисы.
↑a (1 ; 2)
↑b (2 ; - 4)
2↑a = {1 · 2 ; 2 · 2} = {2 ; 4}
3↑b = {3 · 2 ; 3 · (- 4)} = {6 ; - 12}
2↑a - 3↑b = {2 - 6 ; 4 + 12} = {- 4 ; 16}
|2↑a - 3↑b| = √((- 4)² + 16²) = √(16 + 256) = √272 = 4√17