• Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
• Очевидно, что ΔAOB - не является прямоугольным, поэтому проведём из точки O высоту OH на сторону AB треугольника AOB
Тогда тангенс будет равен сумме тангенсов углов BOH и AOH.
• Найдём тангенс угла BOH в прямоугольном ΔBOH:
tg ∠BOH = BH/HO = 3/3 = 1
• Найдём тангенс угла AOH в прямоугольном ΔAOH:
tg ∠AOH = AH/HO = 5/3
• Суммируем значения этих двух тангенсов:
tg ∠AOB = tg ∠BOH + tg ∠AOH = 1 + 5/3 = 8/3 ≈ 2,67
ответ: tg ∠AOB = 8/3
а1) средняя линия равна (10 + 16) / 2 = 13
а2) сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равны 180°.
∠ а+ ∠ в=180°, а значит ∠ а=180°- ∠ в=180°-128°=52°
∠ с+ ∠ d=180°, а значит ∠ d=180°- ∠ c=180°-115°=65°
а3) так как угол а острый то ad> bc, тогда угол bkd = 180-akb=180-65=115. bcdk параллелограмм поэтому угол bcd=bkd=115
а4) проведем высоту из вершины в и с к основанию аd. высоты обозначим вн и см. отрезок нм=вс=5 см. т.к. трапеция равнобедренная, то ан=мd=(11-5)/2=3.
треугольник авн - прямоугольный, угол авн=30 градусов. катет, лежащий против угла 30 градусов (ан) равен половине гипотенузы, следовательно ав=3*2=6
так как ав=сd=6, то периметр трапеции равен: 5+11+6+6= 28
в1) периметр трапеции abcd равен ab+bc+be+bc+ae=32cм.
периметр треугольника abe равен ав+ве+ае. то есть разница одного и другого = 2*вс = 10. итак, периметр треугольника абе = 32 - 10 =22см
в2) рассмотрим треугольник acd - прямоугольный
угол сad=90 градусов, cda=90-60=30
cd=1/2ad=20: 2=10 см.
ab=cd, значит:
р=ad+bc+ab+cd=ad+bc+2cd
р=20+10+20= 50
ответ: 50
