1) нет
2) да
3) нет
4) нет
5) нет
6) нет
7) нет
8) нет
9) нет; да
10) да
11) нет; да
13) да
14) нет
15) 16) да; да
Объяснение:
Параллелограмм - четырехугольник, у которого стороны попарно паралелльны
Свойства параллелограмма:
1) Противолежащие стороны и углы равны
2) Диагонали точкой пересечения делятся попол
ам
3) Биссектриса угла параллелограмма образует р/б ∆
Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойства прямоугольника:
Те же, что и у параллелограмма 1) 2)
4) Диагонали прямоугольника равны
Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны
Свойства ромба:
Те же, что и у параллелограмма 1) 2)
5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны
Свойства квадрата:
Те же, что и прямоугольника и ромба 1) 2) 4) 5)
ответ: S=π•[(ab/(a+b)]²
Объяснение: Обозначим трапецию АВСD, ВС||AD, СВА=ВАD=90°. ВС=а, AD=b.
Формула площади трапеции
Ѕ=0,5•(а+b)•h
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности=2r ⇒
S=(a+b)•2r/2 ⇒
r=S/(a+b)
Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований. S=ab
ab=(a+b)•r ⇒ r=ab/(a+b)
S(круга)=πr²
S=π•[(ab/(a+b)]²
* * *
Несложно доказать, что в такой трапеции S=ab, если соединить вершины С и D с центром окружности и выразить r=высоту прямоугольного ∆ СОD из произведения отрезков касательных, но это уже другая задача.
* * *
Задачу можно решить и другим
Если в четырехугольник вписана окружность. суммы длин его противоположных сторон равны.
Тогда АВ+CD=a+b. В прямоугольном треугольнике СНD по т.Пифагора СН²=СD²-DH²
CH=2r, HD=AD-BC=b-a, а CD=a+b-2r. Найденный радиус также будет ав/(а+в)
