Question

Площади двух подобных треугольников равны 6 и 24. периметр одного из них больше периметра другого на 6. найдите периметр большего треугольника.

Answer 1

Площади подобных треугольников пропорциональны квадрату отношений их площадей.
k=√(24/6)=2.
Периметр меньшего треугольника - х;
Периметр большего треугольника - (х+6);
(х+6)/х=2
х+6=2х
х=6 - периметр меньшего треугольника;
6+6=12 - периметр большего треугольника. 

Answer 2

$S1= \sqrt{p1*(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)}$
$S2= \sqrt{p2*(p2-a2)(p2-b2)(p2-c2)}$
т.к. треугольники подобны, a2=ka1, b2=kb1, c2=kc1, p2=kp1
$S2= \sqrt{ k^{4} * p1*(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)} =$$k^{2} * \sqrt{ p1*(p1-a1)(p1-b1)(p1-c1)}$
$S2= k^{2} S1$
k=$\sqrt{ \frac{24}{6} } =2$
Стороны, а соответственно и периметр треугольника2 больше в 2 раза, чем стороны и периметр треугольника1
P2/P1=2
P2-P1=6
P1=P2/2
P2-P2/2=6
P2=12