Решить по умоляю.условие в треугольниках авс = а1 в1 с1,ав= а1в1 , ас= а1с1. на сторонах ав и а1в1 отмечены - id438157020210411 от LiksiGalaxy 11.04.2021 07:55

Question

Геометрия: Решить по умоляю.условие в треугольниках авс = а1 в1 с1,ав= а1в1 , ас= а1с1. на сторонах ав и а1в1 отмечены точки р=р1 так, что ар=а1р1 . докажите что треугольник врс = треугольнику в1р1с

LiksiGalaxy · Accepted Answer

Площадь треугольника АВС находим по формуле Герона
р=(15+14+13)/2=21
S(Δ АВС)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см

S(ΔABA₁)=S(ΔACA₁)
В этих треугольниках основания A₁В=СA₁, а высота общая.

S(ΔACA₁)=42 см

Биссектриса ВВ₁ делит сторону АС в отношении 15:14
пропорционально прилежащим сторонам треугольника

АВ₁ =15 АС/29

Биссектриса ВР делит сторону АА₁ треугольника АВА₁ в отношении 15:7

AP=15AA₁ /22

S(ΔAPB₁ )=AP·AB₁ ·sin ∠A₁ AC/2=
=(15 ·AA₁ /22)·(15AC/29)·sin ∠A₁ AC/2=
=(225/638)·(AA·AC·sin ∠A₁ AC/2)=(225/638)·42

S(четырехугольника PA₁CB₁)=S(ΔAA₁C)-A(ΔAPB₁)=42-(225/638)·42=
=42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2

MOGZ ответил