Вправильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны 3, найдите расстояние от точки в до прямой c1d1.
Пусть дан равнобедренный треугольник АВD. Центр вписанной окружности находится в точке О пересечения биссектрис.Значит АО и DО - биссектрисы. Проведем биссектрису ВН. Треугольник равнобедренный, значит ВН является и высотой и медианой. Тогда АН=DН=12:2=6. Касательные из одной точки к окружности равны (свойство). Следовательно, ЕD=DН=CA=AH=6. ВЕ=ВС=18-6=12 и треугольник СВЕ так же равнобедренный. Треугольники СВЕ и АВD подобны, так как сли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны (ВС/ВА=ВЕ/ВD и <B - общий). Коэффициент их подобия равен отношению соответственных сторон, то есть СЕ/АD=12/18=2/3. Тогда СЕ=АD*(2/3) или СЕ=12*2/3=8. ответ: СЕ=8.
Площадь пирамиды равна сумме площадей ее граней. Найти площадь основания и всех ее граней и сложить. Вычислить площадь основания по формуле Герона p=½ (a+b+c)=½ 24=12p=½ (a+b+c)=½ 24=12 12*(12-8)(12-6)(12-10)=12*6*4*2=576
S=√576=24см² Затем надо вычислить площадь боковой поверхности. Периметр основания равен 24. При этом принять во внимание, что: Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: а) в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; б) высоты боковых граней равны; в) площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани. Высоту найти любой стороны, поскольку они равны. Затем уже площадь боковых граней и сложить с площадью основания.
ВС₁=√ВС^2+СС₁^2
ВС₁=√9+16=√25=5
ВС₁=5