Ромб АВСД, высота ВН=ВМ+МН=5+3=8, АС-диагональ=биссектрисе, треугольник АВН прямоугольный, АМ-биссектриса, ВМ/МН=АВ/АН, 5/3=АВ/АН, 5АН=3АВ, АН=х, АВ=5х/3, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате, 25*х в квадрате/9=х в квадрате+64, х=6=АН, АВ=5*6/3=10, Площадь АВН=1/2 *ВН*АН=8*6/2=24, площадь АМН=1/2*МН*АН=3*6/2=9, площадь АВМ=площадьАВН-площадьАМН=24-9=15
1. Нет не верно. Две прямые перпендикулярные третьей могут быть скрещивающимися. Или если они лежат в одной плоскости, а третья не принадлежит этой плоскости. А вот если все три лежат в одной плоскости - верно. 2. а) Нет не верно. Прямая а может быть перпендикулярна прямой b, но не перпендикулярна плоскости альфа. Не обязательно. Прямая может лежать в плоскости альфа. Принадлежать и пересекать - по-моему разные вещи. 3. Нет не могут. Можно доказать от обратного, если они параллельны провести через них плоскость и рассмотреть линию пересечения этой плоскости с альфа. Все станет очевидно. 4. Если они не скрещивающиеся, то есть через них можно провести плоскость. 5. Существует. Проведи плоскость через а параллельную альфа. Эта плоскость пересекает b в некоторй точке. Проведи перпендикуляр из этой точки - это и будет нужная прямая
Да, существуют, только не три, а четыре пары параллельных диагоналей, так как в правильном восьмиугольнике четыре пары параллельных сторон. При соединении вершин этих сторон и получаются параллельные диагонали в виде сторон прямоугольников. Для доказательства их параллельности нужно именно это и доказать, используя величины углов. Угол восьмиугольника имеет величину 180*(8-2)/8 = 135 градусов, а между стороной и радиусом 135/2 = 67,5 градусов. Так как диагональ опирается на угол 360*3/8 = 135 градусов, то угол между диагональю и радиусом = (180-135) / 2 = 22,5 градуса Итак, угол в четырёхугольнике между стороной и диагональю составляет 67,5 + 22,5 = 90 градусов. И так можно доказать по всем углам. Значит, эти диагонали являются сторонами прямоугольника, а стороны прямоугольника - параллельны.
