Дано:
АВСД - ромб;
АС и ВД - диагонали;
АС=6; ВД=8;
Найти: Р-?
1. АС и ВД - диагонали ромба, по условию => АСперпендикулярнаВД и АО=ОС; ВО=ОД, по свойству диагоналей ромба.
2. Треугольник АОВ:
АО=1/2АС=3, по доказанному; ВО=1/2ВД=4, по доказанному, Угол О - прямоугольный, Из следствия о двух взаимоперпендикулярных прямых;
АВ^2=АО^2+ВО^2, по теореме Пифагора;
АВ=корень из (АО^2+ВО^2)
АВ=корень из 25=5
3. АВСД - ромб, по условию => АВ=ВС=СД=АД, по свойству сторон ромба;
Р=4АВ, по определению периметра ромба;
Р=4*5=20
ОТВЕТ: 20
Сделаем рисунок согласно условию задачи.
Проведем в трапеции высоту ВН и диагональ ВD.
Так как АD - диаметр окружности, в которую трапеция вписана,
треугольник АВD- прямоугольный ( угол АВD опирается на дугу 180 градусов).
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
S ABCD=BH(BC+AD):2
2S=BH(BC+AD)
(BC+AD)=2S:BH
(BC+AD)=16:2=8
--------------------------------------------------------
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
--------------------------------------------------------
Обозначим отрезок АН =х, а
НD= полусумме оснований и равен 4
-------------------------------------------------------
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой..
------------------------------------------------------
Cледовательно,
ВН²=АН*НD
4=4х
х=1
AD=1+4=5
R=AO=5:2=2,5