Для того чтобы определить подобие треугольников, нам необходимо убедиться, что выполняются два условия:
1. Угловое подобие - соответствующие углы треугольников должны быть равны.
2. Отношение длин сторон - соответствующие стороны треугольников должны быть пропорциональны.
Рассмотрим заданную таблицу 15:
| | A | B | C |
|-------|-------|-------|-------|
| Стороны| 6 | 9 | 12 |
| Углы | 30° | 60° | 90° |
По этой таблице можно выделить две пары подобных треугольников:
1. Треугольники ABC и DEF подобны, так как у них имеются равные углы ABC и DEF - оба треугольника имеют прямой угол 90°. Кроме того, также выполняется отношение длин сторон: отношение сторон AC и DF равно 6/9, что также равно 2/3, а отношение сторон BC и EF равно 12/9, что равно 4/3. Таким образом, треугольники ABC и DEF подобны.
2. Треугольники ABC и GHI также подобны, так как имеются равные углы ABC и GHI - оба треугольника имеют угол 30°. Кроме того, отношение длин сторон также выполняется: отношение сторон AC и GH равно 6/12, что равно 1/2, а отношение сторон BC и HI равно 9/12, что равно 3/4. Таким образом, треугольники ABC и GHI подобны.
Доказательство подобия треугольников можно представить и в графической форме, рисуя треугольники по данной таблице и высчитывая значения углов и длин сторон. Это визуальное представление может помочь школьнику лучше понять принцип подобия треугольников.
1. Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу площади боковой поверхности цилиндра. Формула имеет вид: S = 2πrh, где S - площадь, π - число π (приближенно равно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
В данной задаче мы знаем, что осевое сечение цилиндра - это квадрат со стороной, равной диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна 4 см. Если диагональ - это гипотенуза, то каждая сторона квадрата будет равна 4 см / √2.
Теперь найдем радиус основания цилиндра. Радиус равен половине стороны квадрата, то есть 4 см / (2 * √2) = 2 см / √2 = 2√2 см.
Для того чтобы найти высоту цилиндра, воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть c - диагональ квадрата, a и b - стороны квадрата. Тогда c^2 = a^2 + b^2. Подставляем значения: (4 см)^2 = (2 см / √2)^2 + (2 см / √2)^2. Получаем 16 см^2 = (2√2 см)^2 + (2√2 см)^2, что равносильно 16 см^2 = 8 см + 8 см = 16 см. Таким образом, сторона квадрата равняется √2 см.
Теперь можем найти высоту цилиндра. Высота цилиндра равна стороне квадрата, то есть √2 см.
Подставляем полученные значения в формулу площади боковой поверхности цилиндра: S = 2πrh = 2 * 3,14 * 2√2 см * √2 см = 12,56 см * 2 см = 25,12 см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет 25,12 см^2.
2. Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу площади боковой поверхности конуса. Формула имеет вид: S = πrl, где S - площадь, π - число π (приближенно равно 3,14), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
В данной задаче мы знаем, что радиус основания конуса равен 6 см и образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна образующей, а один из катетов равен радиусу основания конуса. С помощью тригонометрических соотношений, можем найти другой катет:
sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза,
sin(60°) = r / l,
√3 / 2 = 6 см / l.
Отсюда можем найти длину образующей конуса l:
l = (6 см * 2) / √3 = 12 / √3 см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности конуса S:
S = π * r * l = 3,14 * 6 см * 12 / √3 см.
S ≈ 18,84 * 12 / √3 см.
S ≈ 226,08 / √3 см.
S ≈ 130,50 см^2.
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 130,50 см^2.
3. Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства подобных фигур. Если два конуса подобны, то соотношение их площадей боковых поверхностей будет равно квадрату соотношения их радиусов:
(S2 / S1) = (r2 / r1)^2.
Зная радиусы основания и образующие двух конусов, мы можем вычислить их площади боковых поверхностей. Подставим значения в формулу:
т.к. j=-3; i=1