Question

Составить уравнение плоскости проходящей через точки a (-3; 2; 5) и b (4; 1; 2) параллельно вектору а={2; -1; 0}

Answer 1

Составить уравнение плоскости проходящей через точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) и параллельно вектору а =(2,-1,0) .
Уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали N(А, В, С) имеет вид
А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0.
Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (-3,2,5) , В (4,1,2) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (4+3,1-2, 2-5) или АВ (7,-1,-3) второй вектор а =(2,-1,0), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (7,-1,-3) и а (2,-1,0).
N=АВ х а= матрица
i…... j…… k
7-1……-3 =
2….-1…….0
Разложим матрицу по первой строке
I * матрица
-1……-3
-1……0 -
J* матрица
7.…-3
2…..0+
k* матрица
7…..-1
2…..-1=
= -3 *I - 6 *J - 5* k, т. е.
Вектор нормали имеет координаты N(-3,-6,-5), точку возьмем любую, например, А (-3,2,5), подставим в уравнение плоскости получим
-3(Х+3)-6 (У-2)-5(Z- 5)=0
Раскроем скобки получим, уравнение плоскости
-3х-6у-5 Z+28=0