S = 10,08 ед.изм2
или
S = 10 8/100 ед.изм2 (десять целых восемь сотых единиц измерения в квадрате)
Объяснение:
1). Данную трапецию разделим на 3 сегмента:
1 Прямоугольник и 2 боковых треугольника.
2). Найдем площади данных фигур: (в клетках)
а). Sпр = 6 * 7 = 42 кл2.
б). Sтр1 = 5 * 6 / 2 = 15 кл2.
в). Sтр2 = 2 * 6 / 2 = 6 кл2.
Сумма данных сегментов будет являться площадью трапеции (в клетках):
г). Sтр = 42 + 15 + 6 = 63 кл2.
Единицы измерения не указаны, возможно см2, но продолжим так, зная размер клетки, получим площадь в ед.изм.:
S = 0,4 * 0,4 * 63 = 0,16 * 63 = 10,08 ед.изм2.
или
S = 4/10 * 4/10 * 63 = (4 * 4)/(10 * 10) * 63 = 16/100 * 63 = (16 * 63)/(100 * 1) = 1008/100 = 10 8/100 ед.изм2 (десять целых восемь сотых единиц измерения в квадрате)
Следовательно, центр шара , описанного вокруг пирамиды SABC лежит в этой же точке и радиус его равен половине ребра SB. Ребро SB найдем по Пифагору: SB=√(L²+b²).
Значит OA=OC=OB=OS=Rш=(1/2)√(L²+b²), а его объем равен Vш=(4/3)*πR³ или
Vш=(4/3)*(1/8)π(L²+b²)√(L²+b²)=(1/6)*(L²+b²)√(L²+b²). (ответ).
Найдем объем пирамиды.
Опустим перпендикуляр SH из точки S на плоскость АВС. Основание этого перпендикуляра Н попадет на прямую НВ в плоскости АВС вне треугольника АВС. (То есть грань ASC не перпендикулярна плоскости основания). Чтобы найти точку Н, надо в плоскости АВС провести перпендикуляры к сторонам АВ и СВ в точки А и С. Их пересечение и даст нам искомую точку Н, в которую проецируется вершина S пирамиды, так как по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, "прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции". Значит SH - искомая высота. В равнобедренном треугольнике АВС отрезок ВР - высота, биссектриса и медиана этого треугольника.
Тогда в прямоугольном треугольнике ВАН угол <ABH=(β/2), а гипотенуза НВ=b/Cos(β/2). В прямоугольном треугольнике SHB по Пифагору катет SH=√ (SB²-HB²) или
SH=√[(√(L²+b²))²-(b/Cos(β/2))²]=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]
Объем пирамиды Vп=(1/3)*So*H. Или
Vп=(1/3)*b²Sinβ/2*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. Или
Vп=(1/6)*b²Sinβ*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. (ответ).
Проверим решение на конкретных числах.
Пусть b=4, L=3, β=60.
Тогда SB=√(L²+b²)=5.
PB=√(16+4)=√12=2√3.
AH=4√3/3, SH=√(9-48/9)=√33/3. (первый вариант).
HP=2√3/3, SP=√(L²-CP²)=√5.
SH=√(SP²-HP²)=√(5-12/9)= √33/3 (второй вариант).
HB=HP+PB=8√3/3.
SH=√(SB²-HB²)=√(25-199/9)=√33/3. (третий вариант).
Из моего решения:
SH=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]=√[(9+16)-(16*4/3]=√(11/3)=√33/3.