M и N – середины боковых сторон трапеции ABCD, тогда отрезок MN – средняя линия трапеции.
Свойства средней линии трапеции:
1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;
2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.
Тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию MN, будет параллельна прямой, проходящей через основание АD.
Признак параллельности прямой и плоскости:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Получается:
MN параллельна АD, АD лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || α.
По второму свойству средней линии трапеции:
MN = (ВС + АD)/2
АD = 2·MN – ВС
АD = 2∙6 – 4
АD = 8
2. Пересекаются (2 общ. точки)
3. Касаются (1 общ. точка)
4. Не касаются (нет общ. точек)