Четырёхугольник abcd- параллелограмм, диагонали которого пересекаются в точке о, точка f- середина стороны ab. докажите, что четырёхугольник afod- трапеция.

👇

Ответ:

Kanapluhaaa

14.02.2023

диагонили параллелограмма точкой пересечения делятся пополам значит BO= OD
тогда в треугольнике ABD FO средняя линия, а по определению средняя линяя треугольника параллельна его тоснованию, значит (FO) параллельна (AD)
у четырехугольника AFOD 2 противоположные стороны равны, значит по опр-ию это трапеция, ч.т.д.

4,5(43 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

kseniazaica

14.02.2023

1) Построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки К, М и В1.
Эта плоскость делит ребро куба АА1 в точке Е. КМ - средняя линия треугольника АDC, следовательно ОР=(1/2)*OD. Тогда ВР=(3/2)*OD. Значит ОР/ВР=1/3.
Итак, треугольник ОРК подобен треугольнику ВРВ1 с коэффициентом подобия 1/3.
Тогда ОК=(1/3)*ВВ1. А поскольку АА1=ВВ1, а ОК=АЕ, имеем отношение АЕ:ЕА1=1:3.
ответ: плоскость, проходящая чрез точки В1 К и М, делит ребро АА1 в отношении 1:3, считая от вершины А.

2) Построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, E и F.
Этой плоскости также принадлежит и точка К, лежащая на середине прямой EF, принадлежащей плоскости ВEF. Проекция этой точки лежит на пересечении диагоналей основания куба, а расстояние от точки К до плоскости основания равно половине стороны куба. Следовательно, точка К является центром куба и лежит на пересечении диагоналей куба. Через любые две не совпадающие точки можно провести единственную прямую. Значит прямая ВК совпадает с диагональю куба и точка D1, принадлежащая этой диагонали, принадлежит и плоскости BEF. Значит сечение куба BEFD1 является квадратом и имеет четыре стороны.
ответ: число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками B, E и F, равно 4.

1)авсда1в1с1д1 куб к середина ад м середина сд в каком отношении считая от точки а делит ребро аа1 п