6
если < 1 = < 2, то a || b (по свойств паралельности прямых
если < 2 + < 3 = 180°, то c || b (по тому - же свойству)
т. к. a || b и c || b, то a || c (по аксиоме паралельных прямых)
7
m || n || k (ничего доказывать не надо)
8 сам не знаю
9
т. к. a || b, то < 1 + < 2 = 180°
мы знаем, что < 1 больше < 2 в 2 раза. получаем уравнение, где 2x = < 1, x = < 2
2x + x = 180
3x = 180
x =60
< 2 = 60°, < 1 = 60° × 2 = 120°
остальные углы можно найти по свойству равенства углов и смежных углов
Объяснение:
Из вершины В параллелограмма проведем высоту ВН, которая одновременно высота треугольника АВМ и параллелограмма АВСД.
Воспользуемся формулой площади параллелограмма и выразим из нее высоту ВН.
Sавсд = АД * ВН.
ВН = Sавсд / АД = 60 / АД. (1).
Площадь треугольника АВМ будет равна: Sавм = АМ * ВН / 2.
По условию, АМ / МД = 3 / 2.
3 * МД = 2 * АМ.
МД = 2 * АМ / 3.
АМ = АД – МД.
АМ = АД - 2 * АМ / 3.
АД = 5 * 3 / АМ.
Тогда АМ = 3 * АД / 5.(2).
Подставим выражения 1 и 2 в формулу площади треугольника.
Sавм = (3 * АД / 5) * (60 / АД) / 2 = 180 / 10 = 18 см2.
ответ: Площадь треугольника равна 18 см2.
