Разница между двумя сторонами треугольника равняется 5 см, а угол между ними - 60 градусов. чему равен радиус круга, вписанного в этот треугольник, если его третья сторона равняется 7 см?
Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP; Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому ответ ∠ACP = 32,5°
Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 . трапецию можно вписать окружность; MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O). M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции . По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно : AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10. AB =CD =5 ; S =(AB +BC) /2 *H ; 20 =5*H ⇒ H =4. Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD, AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 . AD -BC =2*3 =6. { AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2. ΔAOD подобен ΔCOB : BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) . 2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
Отложим на Ас отрезок АД=АВ. ДС=5. Тр-к АДВ- равносторонний. Значит угол ВДС=120 градусов.
Пишем теорему косинусов для треугольника ВСД. ВД=Х
49=25+Х*Х+5*Х
Отсюда Х=5,5
В АВС АВ=5,5. ВС=7, АС=10,5. Периметр П=23. Полупериметр р=11,5.
Строны пусть а,в,с. (р -а)=6 , (р-в)=4,5 (р-с)=1
(р-а)*(р-в)*(р-с)/р=6*4,5/11,5=54/23
Радиус вписанной окружности - корень из этой величины.
Р=sqrt(54/23)