Решаю только 5 номеров, как Вы и сказали. Сильно много вопросов просто.
Номер 1.
Угол АСВ= 180-110=70.(Как смежные)
Угол АСВ= углуВАС => ΔАВС - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Номер 2.
Угол ВАС= 180-100=80(Как смежные)
УголАСВ=углу вертикальному=80.
УголВАС=углуАСВ => ΔАВС - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Задание 3.
Рассмотрим АС и DE.
Они параллельны, поскольку соответственные углы равны.
Если BD=BE, то ΔBDE - равнобедренный, более того, тогда уголD=углуЕ и, соответственно, уголВАС=углу АСВ => ΔABC - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Задание 4.
Рассмотрим ΔDAB и ΔDCB.
AD=DC, DB - общая сторона, уголADB= углу CDB => треугольники равны(по двум сторонам и углу между ними). ΔDAB=ΔDCB.
Значит, АВ=ВС => треугольник АВС- равнобедренный, что и требовалось доказать.
Задание 5.
Прямая BD.
УголАЕВ=180-уголAED.
УголСЕВ=180-уголCED.
Углы CED и AED равны, значит, уголАЕВ=углуСЕВ.
Рассмотрим ΔAEB и ΔCEB.
EB - общая сторона, угол АВЕ= углу СВЕ, угол АЕВ=углуСЕВ => треугольники АЕВ и СЕВ равны по стороне и двум прилегающим к ней углам. Отсюда АВ=ВС => ΔАВС - равнобедренный, что и требовалось доказать.
Остальное решаешь сам(а), удачи!
Решение.
Треуг. АВС равнобедреннй, поскольку АВ = ВС, значит Угол ВАС = ВСА.
Угол САД = ВСА как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей АС. Значит ВАС = 30 градусов, т.е АС является биссектрисой угла ВАД. Тогда угол ВАД = 30 + 30 =60 градусов.
Углы ВАД и АВС являются внутренними односторонними при параллельных прямых ВС и АД и секущей АВ. А сумма внутренних односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 180 градусов.
Угол АВС = 180 - 60 = 120 градусов.
Поскольку трапеция равнобокая, то
угол ВАД = СДА = 60 градусов
угол АВС = ВСД = 120 градусов.