Сумма внутренних углов многоугольника в два раза меньше сумма внешних углов взятых по одному при каждой вершине определите сколько вершин имеет этот многоугольник
Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 Значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = 15 : 2 = 7,5см 2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи). Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h = √12 = 2√3cм
Биссектриса делит катет на отрезки 4см и 5 см, значит весь катет равен 9 см. По свойству биссектрисы она делит сторону треугольника пропорционально соответствующим сторонам. Пусть коэффициет пропорциональности равен х (х>0), тогда катет равен 4х, а гипотенуза 5х. По теореме Пифагора (5х)² = (4х)² + 9² 25 х² = 16х² + 81 9х² = 81 х² = 9 х = 3 Значит второй катет равен 4 * 3 = 12 а гипотенуза 5 * 3 = 15 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы R = 15 : 2 = 7,5см 2) Предположим, что проекция катета равного 4 см на гипотенузу равна х см, тогда по соотношениям в прямоугольном треугольнике 4² = х * (х +6), получим квадратное уравнение х² + 6х - 16 = 0. по теореме обратной к теореме Виета. Получим корни х₁ = 2 и х₂ = -8(второй корень не подходит по условию задачи). Значит гипотенуза равна 2 +6 = 8 см, а высота h² = 2 * 6 = 12 h = √12 = 2√3cм
n - количество его вершин
S₁ = 180*n - 180*(n-2) = 360° - сумма внешних углов многоугольника, взятых
по одному при каждой вершине.
Так как S₁ = 2S, то: 360 = 2*180(n - 2) => n = 3
ответ: многоугольник имеет 3 вершины, т.е. это треугольник