Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
СА = 3;
СВ = 4;
СН - высота.
Найти: СН - ?
1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:
АС^2 + СВ^2 = АВ^2;
3^2 + 4^2 = АВ^2;
9 + 16 = АВ^2;
25 = АВ^2;
АВ = 5;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = √( АВ * НВ);
4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
16 = 5 * НВ;
НВ = 16/5;
НВ = 3,2;
3) АС = √( АВ * НА);
3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
9 = 5 * НА;
НА = 9/5;
НА = 1,8;
4) СН = √АН * НВ;
СН = √1,8 * 3,2;
СН = √5,76;
СН = 2,4.
ответ: 2,4.
ответ:√3/3
* * *
Косинус угла- отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.
Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.
ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.
КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)
По т. о 3-х перпендикулярах КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒ КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3
