В условии опечатка: в пункте б) надо найти отношение площадей треугольника ВОС и НЕвыпуклого пятиугольника AOBCD.
а) ∠ОВС = ∠ОСВ по условию, значит ΔОВС равнобедренный с основанием ВС, ОВ = ОС.
АС = CD по условию, значит ΔACD равнобедренный с основанием AD, ∠CAD = ∠CDA.
О - середина АС, значит
ОВ = ОС = ОА.
Итак, AD = 2BC (по условию), AC = 2OC и CD = 2OB, тогда
ΔADC подобен ΔСОВ по трем пропорциональным сторонам. Значит
∠ВСО = ∠DAC, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых AD и ВС секущей АС, значит BC║AD.
б) Коэффициент подобия треугольников ВОС и DAC:
k = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sboc : Sdac = k² = 1/4
Т.е. Sdac = 4Sboc, тогда площадь пятиугольника AOBCD:
Saobcd = Sboc + Sdac = 5Sboc,
Sboc : Saobcd = 1 : 5
Пусть М и N середины боковых сторон трапеции.
Тогда MN - средняя линия трапеции. По свойству средней линии, она параллельна основаниям.
Точки М и N принадлежат плоскости α, значит вся прямая MN лежит в плоскости α.
Основания трапеции параллельны прямой, лежащей в плоскости, значит они параллельны плоскости (признак параллельности прямой и плоскости).