Question

Решите,. 80 . ответ должен получиться такой 12 см² точка b не лежит в плоскости тругольника аdc,точка м,n и р-середины отрезков ва,вс и вd соответственно. а)докажите,что плоскости мnp и adc параллельны. б) найдите площадь треугольника mnp,если площадь треугольника аdc равна 48 см². : )

Answer 1

А) BADC - пирамида
1) Рассмотрим треугольник BAC. В нём M-середина BA и N - середина BC=> MN- средняя линия треугольника BAC(по свойству средней линии) MN || AC, MN=1/2AC
Аналогично, NP||CD и MP||AD => (MNP)||(ADC)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||)
ч.т.д
б) Т.к. MN, NP, MP - средние линий соответственных ▲, то MN=1/2AC, NP=1/2CD, MP=1/2AD => ▲MNP подобен ▲ADC
А отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия.
S1:S2=k^2
S2=S1:k^2
S2=48:2^2=12см^2
ответ:12 см^2