Поскольку решать будем без чертежа, то рассмотрим осевое сечение конуса, т.е. треугольник АВС, где АВ и АС образующие, угол В = 120. ВН - высота. Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН. ВО : ОН = 2 : 3. Образующая АВ = 12 см Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см. Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей. ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус. Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ. Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см. МО^2 = MB^2 - BO^2 MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2 MO = R радиусу сечения. Тогда площадь сечения: S = ПR^2 = 17,28*П ответ: 17,28*П
Параллелограмм АВСД, ВЛ и СЛ биссектрисы, СЛ=15, угол АЛВ=уголЛВС как внутренние разносторонние=уголАВЛ, треугольникАВЛ равнобедренный, АВ=АЛ, уголСЛД=уголЛСВ как внутренние разносторонние=уголЛСД, треугольникЛСД равнобедренный, СД=ЛД, но АВ=СД, значит АЛ=ЛД=АВ=СД, проводим высоты ВК на АЛ и СН на продолжение ЛД, ВК=СН = высота параллелограмма, площадь АВЛ=1/2*АЛ*ВК=15, площадь ЛСД=1/2*ЛД*СН, но АЛ=ЛД, а СН=ВК, значит площади треугольников равны =15, проводим высоту ДО в треугольнике ЛСД на СЛ, ДО=2*площадь/СЛ=2*15/12=2,5, треугольник ЛСД равнобедренный, ОД=высота, медиана, биссектриса, ЛО=ОС=12/2=6, ЛД=корень(ЛО в квадрате+ДО в квадрате)=корень(36+6,25)=6,5 =СД=АВ, АД=2*ЛД=2*6,5=13
Накрест лежащие углы не равны, если две прямые не пересечены секущей