Даны две прямые y=3x-1 и x-3y+1=0. найдите: а) точку пересечения прямых; б) угол между прямыми.

👇

Ответ:

londonparisch

01.01.2021

а) Точка пересечения прямых находится совместным решением уравнений прямых:
y=3x-1 и x-3y+1=0Выразим их в виде системы:
3х - у = 1 3х - у = 1
х - 3у = -1 -3х + 9у = 3
8у = 4
у = 4/8 = 0,5
х = -1 + у = -1 + 3*0,5 = -1 + 1,5 = 0,5
Точка пересечения (0,5; 0,5).

б) Угол между прямыми :
две неперпендикулярные прямые A1, A2 (взятые в данном порядке) представляются уравнениями
y=a1x+b1,
y=a2x+b2.
Тогда формула для определения угла между ними:
$tg \alpha = \frac{a2-a1}{1+a1*a2}$ .
У первой прямой коэффициент а1 = 3
Для второго надо уравнение выразить относительно у:
3y=x+1

$y= \frac{1}{3}x+ \frac{1}{3}$ .
а2 = 1/3.
Тангенс угла равен:
$tg \alpha = \frac{ \frac{1}{3} -3}{1+3* \frac{1}{3} } = \frac{-8}{3*2} =- \frac{8}{6} =- \frac{4}{3} .$ .
Данному тангенсу соответствует угол -53.1301 градуса.
Знак минус означает, что вторая линия имеет меньший угол наклона к оси х.
В этом можно убедиться по коэффициентам а в уравнении прямой у = ах + в.
Коэффициент а равен тангенсу угла наклона прямой к оси х.
а1 = 3. α1 = arc tg 3 = 71.56505 градус.
a2 = 1/3 α2 = arc tg(1/3) = 18.43495 градус.
Если отнять 18.43495 - 71.56505 = -53.1301 градус.

4,5(60 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hehsggsvsg

01.01.2021

Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.

Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.

∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.

Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.

Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.

Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.

4,6(50 оценок)

Ответ:

nurbibisaidova3

01.01.2021

>>> идёт оформление рисунка <<< ожидайте ...

Задача решается через векторы.
Построим вектор $\overline{AB} ( (-1)-(-9) , 4-10 ) = \overline{AB} ( 8 , -6 )$ ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора $\overline{AB}$ от точки A

$\frac{1}{2} \overline{AB} = \overline{ ( 4 , -3 ) }$ ;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D нужно отложить вектор высоты $\overline{h}$ в обе возможные стороны

Вектор высоты $\overline{h}$ перпендикулярен вектору основания $\overline{AB}$ , а значит его проекции накрест-пропорциональны с противоположным знаком:

(I) $\frac{x_h}{y_h} = -\frac{ y_{AB} }{ x_{AB} }$ , что непосредственно следует из скалярного произведения, поскольку для перпендикулярных векторов должно выполняться: $x_h * x_{AB} + y_h * x_{AB} = 0$ (II) ;

Таким образом вектор $\overline{h}$ пропорционален вектору $\overline{h_o} ( 3 , 4 )$ , поскольку для вектора $\overline{h_o}$ выполняется и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь найти масштаб вектора $\overline{h}$ ;

Вектор $\overline{h_o}$ имеет длину $h_o = \sqrt{ x_{ho}^2 + y_{ho}^2 } = \sqrt{ 3^2 + 4^2 } = \sqrt{ 25 } = 5$ ;

Аналогично, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его высота составляет $h = \frac{ \sqrt{3} }{2}AB$ , т.к $\cos{ 60^o } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ;

Значит $h = 5 \sqrt{3}$ , а стало быть $h = \sqrt{3} h_o$ ;

В итоге $\overline{h} ( 3\sqrt{3} , 4\sqrt{3} )$ .

Откладываем этот вектор в разные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:

ОТВЕТ:

$C_1 ( 3\sqrt{3} - 5 , 7 + 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $3\sqrt{3} 5$ ;

$C_2 ( - 3\sqrt{3} -5 , 7 - 4\sqrt{3} )$ /// примечание: $4\sqrt{3} < 7$ .

Вычислить координаты вершины с равностороннего треугольника авс, если даны координаты а(-9,10), в(-1