Периметр треугольника bdc равен 24 см. длина стороны db на 2 см меньше длины стороны bc и на 4 см меньше длины стороны dc.найдите длину каждой стороны треуг-ка.
Пусть сторона DB - х см, тогда: BC = (х+2) DC = (х+4) РΔ = DB + BC + DC ⇒ 24 = х + (х+2) + (х+4) 24 = х + х + 2 + х + 4 24 = 3х + 6 24-6 = 3х 18 = 3х х = 18÷3 х = 6
6 см - сторона DB, значит: BC = DB + 2 = 6 + 2 = 8 см DC = DB + 4 = 6 + 4 = 10 см
Ну, в треуг. к бОльшей стороне проводится мЕньшая высота. Док-во очень простое, логическое. Площадь треуг.- величина постоянная? Да. Тогда если брать произведение бОльшей стороны на какую-то высоту (1) и мЕньшую сторону на какую-то высоту (2), то понятно, что (1) должна быть меньше (2) Соответственно 10 - 9 15 - 6 18 - 5 Проверяя по площади, находим, что это так.
Но вот только неувязочка с задачей- высоты -то фейковые! Из решения получаем, что площадь треуг. будет, например , 10*9/2=45
А из сторон 15,18 и 10 по формуле Герона находим истинную площадь - приблизительно 75. Тем, кто составлял условие задачи - руки повыдергивать. Так учителю и скажи.
Сумма углов Δ ACD 180°, угол АСD = 90°( по условию), угол D = 60°, тогда угол САD = 180° - 90° - 60° = 30°. ΔACD - прямоугольный треугольник. По свойству прямоугольного треугольника сторона CD, которая лежит против угла 30° равна половине гипотенузы AD. AD = 2CD. Диагональ делит угол А пополам, значит угол А = 60°, трапеция АВСD - равнобокая, боковые стороны равны AC = CD. рассмотрим Δ АВС , угол САВ = 30°, угол ВСА = 30° ( как угол при параллельных прямых и секущей), Δ АВС - равнобедренный, т.е. АВ = ВС. P = AB + BC + CD + AD = 5X, X = 20 :5 = 4 cм, средняя линия трапеции равна полусумме оснований ВС = 4 см, АD = 2·4 = 8 см (4 + 8)/2 = 6 см ответ 6 см
BC = (х+2)
DC = (х+4)
РΔ = DB + BC + DC ⇒
24 = х + (х+2) + (х+4)
24 = х + х + 2 + х + 4
24 = 3х + 6
24-6 = 3х
18 = 3х
х = 18÷3
х = 6
6 см - сторона DB, значит:
BC = DB + 2 = 6 + 2 = 8 см
DC = DB + 4 = 6 + 4 = 10 см