Question

Написать уравнение гиперболы, если ее фокусы находятся в точках f1(-3; 0) и f2(3; 0) , а длина действительной полуоси равна 4.

Answer 1

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ - уравнение гиперболы

F₁(-3;0), F₂(3;0) - фокусы гиперболы, значит с=3.
По условию, длина действительной полуоси равна 4, т.е. 2а=4
                                                                                        а=4:2=2
Находим значение b: 
$a^2+b^2=c^2\\b^2=c^2-a^2\\b^2=3^2-2^2=9-4=5$

Составим уравнение гиперболы:

$\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{5}=1$ - искомое уравнение гиперболы