Рассмотрим произвольный треугольник ABC и обозначим буквой О точку пересечение его биссектрис. Проведём из точки О перпендикуляры ОК, OL и ОМ соответственно к сторонам АВ, ВС и СА. так как точка О равноудалена от сторон треугольника АВС., то ОК= OL=Ov. Поэтому окружность с центром О радиуса ОК проходит через точки К L и М Стороны треугольника АВС касаются этой окружности в точках К L М так как они перпендикулярны к радиусам ОК OL и ОМ.Значит, окружность с центром О радиуса Ок является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.
Вообще самой задачи нет. Решу, на примере Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем, что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.
обозначим
Высота и основания трапеции относятся как h=5x:b=6x:a=4x.
площадь S = (a+b)/2*h = (4x+6x)/2*5x=25x^2
S=88 =25x^2
88 =25x^2
x^2=88/25=4/25*11
x=2/5*√11
меньшее основание a=4x=4*2/5*√11=8/5*√11=1.6√11
ОТВЕТ 8/5*√11=1.6√11