Question

22 ! мне нужно всё с объяснением! №17: точки n(1; 0), k(3; 4), l(5; 2) являются вершинами параллелограмма. найдите координаты четвёртой вершины. рассмотрите всех возможные случаи.

Answer 1

Параллелограмм состоит из двух равных треугольников, с общей стороной - диагональю. В данном случае три варианта:
1) KL и NK смежные стороны, LN - диагональ
2) KN и LN смежные стороны, KL - диагональ
3) KL и LN смежные стороны, KN - диагональ
Решение:
1) Так как диагонали параллелограмма пересекаясь точкой пересечения делятся пополам, то найдем середину известной диагонали, а затем по известной середине и одному из концов найдем другой конец:
Середина:
$x_o= \cfrac{x_l+x_n}{2} =\cfrac{3+5}{2} =4 \\\ y_o= \cfrac{y_l+y_n}{2} =\cfrac{4+2}{2} =3$
Искомая вершина:
$x_0= \cfrac{x_k+x}{2} ; \ x=2x_0-x_k=2\cdot 4-1=7 \\\ y_0= \cfrac{y_k+x}{2} ; \ y=2y_0-y_k=2\cdot 3-0=6$
Получили вершину (7: 6)
2) Зная что середина $x_0= \cfrac{x_k+x_l}{2} = \cfrac{x_n+x}{2}$ получим:
$x_k+x_l = x_n+x \Rightarrow x=x_k+x_l - x_n=1+3-5=-1$
Аналогично:
$y_k+y_l = y_n+y \Rightarrow y=y_k+y_l - y_n=0+4-2=2$
Получили вершину: (-1; 2)
3) $x_0= \cfrac{x_k+x_n}{2} = \cfrac{x_l+x}{2}$
$x_k+x_n = x_l+x\Rightarrow x=x_k+x_n - x_l=1+5-3=3 \\\ y_k+y_n = y_l+y\Rightarrow y=y_k+y_n - y_l=0+2-4=-2$
Получили вершину: (3; -2)
ответ: (7: 6); (-1; 2); (3; -2)