Question

Стороны трапеции равны 4 см 6 см 6см 10см .чему равна ее средняя линия

Answer 1

Сначала рассмотрим вариант равнобедренной трапеции с боковыми сторонами 6 и 6, и основаниями 10 и 4.
Отсюда средняя линия равна:

$l= \frac{a+b}{2}= \frac{10+4}{2}= \frac{14}{2}=7\ cm$

Теперь рассмотрим вариант существования трапеции с основаниями 10 и 6, и боковыми сторонами 4 и 6, и выявим её внешний вид:
Расписывать долго не буду, смотрим рисунок:
Пусть на рисунке трапеция с основаниями 10 и 6, и боковыми сторонами 4 и 6. Все обозначения на рисунке, поехали:

$\left \{ {{x^2+y^2=36} \atop {x^2+(4-y)^2=16}} \right.$

Выразим из обоих уравнений $X^2$ и приравняем полученные выражения между собой:

$\left \{ {{x^2=36-y^2} \atop {x^2=16-(4-y)^2}}\right.\\\\36-y^2=16-(4-y)^2$

$36-y^2=16-16+8y-y^2\\\\8y=36\\\\y=4,5$

$4-y=4-4,5=-0,5$ - один из катетов меньшего треугольника, значит трапециия с параллельными сторонами 10 и 6, и двумя другими 6 и 4 будет иметь примерно такой вид, как на втором рисунке, что называется тупоугольной трапецией.

Средняя линия такой трапеции равна:

$l=\frac{10+6}{2}=8\ cm$

Answer 2

Существует 2 трапеции - с основаниями 4 и 10  и 6 и 10.
Соответственно и решений 2
1) (4+10)/2=7
2) )(6+10)/2=8