в треугольнике чертим высоту h,
дальше решаем:
h/sin60=9/sin90
h=9*sin60 sin60=Sqrt[3]/2
h=4,5*Sqrt[3]
дальше рассматриваем второй треугольник (высота делит треугольник на 2 треугольника,первый мы уже рассмотрели):
находим угол у основания( 60-первый у основания,ишем второй):
неизвестный угол обозначим alpha:
4,5*Sqrt[3]/sin[alpha]=21/sin[90]
alpha=21,79
дальше рассматриваем первоначальный треугольник и находим оставшийся третий угол:
180-60-21,79=98,21
все углы известны,находим основание:
обозначим основание c:
c/sin [98,21]=21/sin[60]
c*sin[60]=21*sin [98,21]
c=(21*sin [98,21])/sin[60]
c=24
осталось найти площадь:
1/2*24*4,5*Sqrt[3]=93,53
Сделаем по условию задачи рисунок.
В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности
под углом 90°
( Углы при боковой стороне в сумме дают 180°, сумма их половин -90°, угол с вершиной при центре вписанной окружности =90°)
Следовательно, треугольник СОD - прямоугольный, и из него мы можем вычислить как саму боковую сторону СD, так и радиус СН вписанной окружности.
CD=√(4,5²+6²) =7,5
Для того, чтобы найти радиус ОН, нужно сначала найти любой отрезок боковой стороны.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
ОС²=СН*СD
20,25=СН*7,5
СН=2,7
Из прямоугольного треугольника СНО найдем радиус ОН вписанной окружности
ОН²=ОС²-СН²
ОН =√(20,25-7,29)=3,6
Так как трапеция по условию прямая,
АВ=2r=7,2
Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Отсюда
АD+ВС=CD+AB=7,5+7,2=14,7
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и равна
14,7:2=7,35
ответ: 7,35
V=4πR^3/3=4πd^3/(8*3)=πd^3/6. d^3=6V/π, d^3=6*2048/(3*3,14) = 1304,4. d=∛1304,4≈11 см