если построить равнобедренный треугольник и опустить из вершины медиану(она же будет являться высотой и биссектрисой),то по теореме пифагора можно найти эту выстоту:
BH^2=51^2-24^2=2025,BH=45.
Зная высоту и основание найдём площадь:(48х45)/2=1080милиметров квадратных
3. 1. Неверно. В равнобедренном треугольнике могут совпадать высота и медиана только из одной вершины. Из всех вершин они совпадают только в равностороннем треугольнике.
3.2. Верно. Если биссектриса делит противоположную сторону на равные отрезки, то она еще и медиана. Такой треугольник равнобедренный.
3.3. Верно. В равностороннем треугольнике высоты и биссектрисы, проведенные из каждой вершины, совпадают.
4. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следовательно, FО - биссектриса.
___
5. Если АF=FC, то BF- еще и медиана. Высота и медиана совпадают в равнобедренном треугольнике.⇒ ВС=ВА=7 см.
6. EF = FK, BF – высота⇒
Треугольник КВЕ равнобедренный. Решения нет, по одной только высоте найти основание треугольника нельзя.
7. Основание равно разности между периметром и суммой боковых сторон. 12-(5+5)=2 см.
Найдем второй отрезок гипотенузы для каждого случая.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒
a)
СD²=АD•ВD
16=4•BD
BD=16:4=4⇒
Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
Острые углы такого треугольника равны 45°
б)
СD²=АD•ВD
16=4√3•BD⇒
BD=16:4√3=4/√3
Из ∆ САD:
tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°
Из ∆ CВD:
tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°
По формуле Герона
S=корень из 75*(75-51)*(75-51)*(75-48)=1080 мм