1) Если высота Н правильной четырёхугольной призмы равна 2√6 ,а диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°, то диагональ d основания равна: d = H / tg 30° = 2√6 / (1/√3) = 2√18 = 6√2. Сторона а основания равна: a = d*cos 45° = 6√2*(√2/2) = 6. So =a² = 6² = 36. Sбок = РН = 4*6*2√6 = 48√6 кв.ед.
2) Если площадь основания равна 16 м², то сторона а основания равна: а = √16 = 4 м. Высота Н пирамиды равна: Н = (а/2)*tg 60° = 2√3 м. Находим апофему А: А = (а/2) / cos 60° = 2/(1/2) = 4 м. Периметр Р основания равен: Р = 4а = 4*4 = 16 м. Sбок = (1/2)РА = (1/2)16*4 = 32 м².
1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.
2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).
Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.
3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.
4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.
5) Рассмотрим треугольник BOC.
∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.
Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).
Отсюда BO=CO.
6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.
Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы
