Отрезки ав и cd пересекаются в точке о и точкой пересечения делятся пополам. при этом со=5см,bd=6см, а периметр треугольника аос равен 18 см. найдите длину отрезка ав.
Рассмотрим сразу треугольники: ΔВОD и ΔСОА: 1.ВО=ОА и СО=OD(по усл.) 2.∠СОА=∠ВОD(по св-ву вертикальных углов) ⇒ΔВОD = ΔСОА (по двум сторонам и ∠ между ними) Исходя из этого(все как соответственные элементы в равных треугольниках): ВD=СА=6, а СО=ОD=5, АО=ОВ. Если периметр ΔАОС=18, то и периметр ΔОВD=18. Найдем третью сторону, допустим, ΔАСО: 18-5-6=7.⇒АО=7 А как мы помним, АО=ОВ=7, тогда АВ=14
Выясним, о каком многоугольнике речь. Из каждой вершины выпуклого n-угольника можно провести диагонали во все вершины , кроме 2-х смежных и самой себя, т.е. n-3 диагонали. Однако, любая диагональ из А в С есть одновременно и диагональ из С в А. Поэтому, у выпуклого n-угольника число диагоналей d=n·(n-3)/2. В то же время, по условиям задачи, у нашего многоугольника d=3n. Решаем уравнение: 3n=n·(n-3)/2; 6n=n²-3n; 9n=n²; n=9 Таким образом, речь идет о 9-угольнике. Поскольку правильный n-угольник можно представить, как n смыкающихся треугольников с общей вершиной, сумма всех внутренних углов правильного n-угольника равна n·180°-360°. В данном случае, для 9-угольника: 9·180°-360°=1260°
Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов - "египетские". ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора) Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС Обозначим эти середины Е, К, М соответственно. Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6 КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5 Сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5 и основанием 6 Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два "египетских" и равна 4. ( тот же результат получим по т.Пифагора) S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади) ----- [email protected]
1.ВО=ОА и СО=OD(по усл.)
2.∠СОА=∠ВОD(по св-ву вертикальных углов)
⇒ΔВОD = ΔСОА (по двум сторонам и ∠ между ними)
Исходя из этого(все как соответственные элементы в равных треугольниках): ВD=СА=6, а СО=ОD=5, АО=ОВ.
Если периметр ΔАОС=18, то и периметр ΔОВD=18. Найдем третью сторону, допустим, ΔАСО: 18-5-6=7.⇒АО=7
А как мы помним, АО=ОВ=7, тогда АВ=14